Fibonacci y la Matemática

Leonardo de Pisa (1.170-1.240), más conocido por Fibonacci (hijo de Bonaccio). A pesar de ser un matemático brillante con una importante obra en su haber, es conocido principalmente por una cuestión aparentemente trivial, una sucesión de números enteros en la que cada término es igual a la suma de los dos anteriores.

De todas formas, Fibonacci ha pasado a la historia por su famosa sucesión, la cual representa un buen número de situaciones prácticas, pero la más anecdótica es la relacionada con una teórica cría de conejos en una granja.

Supongamos una pareja de conejos, los cuales pueden tener descendencia una vez al mes a partir del segundo mes de vida. Suponemos asimismo que los conejos no mueren y que cada hembra produce una nueva pareja (conejo, coneja) cada mes. La pregunta es, ¿cuántas parejas de conejos existen en la granja al cabo de n meses?

Como puede fácilmente comprobarse, el número de parejas coincide con los términos de la sucesión de Fibonacci.

Propiedades de la sucesión de Fibonacci

1.      Usando los términos de la sucesión de Fibonacci podemos dibujar rectángulos de dimensiones iguales a los términos de la sucesión, expresadas, por ejemplo, en centímetros.

Tal como se observa en la figura adjunta, los rectángulos con estas dimensiones encajan perfectamente entre sí, como piezas de un puzzle formando cuadrados, de tamaños progresivamente mayores.

                        1•1=1

1•2=2

2•3=6

3•5=15

5•8=40

8•13=104

13•21=273

La explicación es sencilla. Sumando los productos de los términos consecutivos de la sucesión en la forma, (1·1) + (1·2) + (2·3) = 3², obtenemos el cuadrado del último término.

1.      Uniendo rectángulos de dimensiones igual a los términos correlativos de la sucesión de Fibonacci, formamos la llamada espiral de Fibonacci. 

Es de esta propiedad donde nace la relación con el crecimiento del caparazón de caracol.

1.      En un panal de abejas numerado como en el de la figura, que se prolonga indefinidamente. La abeja parte de la posición inicial indicada. El número de posibles trayectos desde la posición inicial hasta la celdilla n, son términos de la sucesión de Fibonacci.

      Partiendo de la posición inicial de la abeja, (señalada en el dibujo adjunto). Hay 1 ruta posible hasta la casilla 0, 2 rutas hasta la casilla número 1, 3 rutas hasta la casilla número 2, 5 posibles itinerarios hasta la casilla número 3, etc. 

      

     En los girasoles, las semillas se distribuyen en forma de espirales logarítmicas, unas en sentido horario y otras en sentido antihorario, si contamos el número de espirales que hay en un sentido y las que hay en el otro aparecen términos de Fibonacci consecutivos.

Igual sucede en las piñas de los pinos.

En el siguiente vídeo se percibe mejor como se manifiesta este numero en el mundo que nos rodea y la importancia que tiene sin darnos cuenta

GALERÍA PERSONAL

   El nombre científico de la especie, Zingiber spectabile, es una especie de verdad jengibre , nativa marítima del sudeste asiático . Se cultiva principalmente en Occidente como una planta ornamental, a pesar de que se ha utilizado en el sudeste de Asia como hierba medicinal.

  Esta planta podemos encontrarla cerca de nuestro entorno, es muy común en las bosques y muy llamativa por la similitud con una maraca. En ella se manifiesta la sucesión de Fibonnaci.